ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная программа внеурочной деятельности «Эрудит» подготовлена для учащихся
9 классов. Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования 2-го
поколения. В рамках реализации ФГОС под внеурочной деятельностью следует понимать
образовательную деятельность, направленную на достижение планируемых результатов
обучения: личностных, предметных и метапредметных. Среди предметов, формирующих
интеллект, математика занимает первое место. Хорошая математическая подготовка
нужна всем выпускникам школы. Тем же учащимся, которые в школе проявляют
выраженный интерес к математике, необходимо представить дополнительные
возможности, способствующие их математическому развитию.
При отборе содержания программы использованы общедидактические принципы:
доступности, преемственности, практической направленности, учёта индивидуальных
способностей и посильности. При реализации содержания программы учитываются
возрастные и индивидуальные возможности подростков, создаются условия для
успешности каждого ребёнка.
Разработка данного курса обусловлена отсутствием в курсе алгебры и геометрии 9
класса тем, рассчитанных на повторение в полном объёме математики 5-9 классов.
Цели:
обобщить и систематизировать знания учащихся по всем разделам математики с 5 по 9
классы, подготовить к успешной сдаче экзамена.
Задачи:
 Формировать общие умения и навыки по решению задач и поиску этих решений;
 Развивать логическое мышление учащихся;
 Оказать помощь в подготовке к сдаче ГИА;
 Дать возможность проанализировать свои способности;
 Формировать навыки исследовательской деятельности;
 Воспитывать целеустремлённость и настойчивость при решении задач.
Методы и формы обучения
Для работы с учащимися используются следующие формы работы: лекции,
практические работы, тестирование, выступления с докладами: «защита решения»,
«вывод формул», «доказательство теорем».
Задания направлены на проверку таких качеств математической подготовки
выпускников, как:
 уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
 умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические
знания курса геометрии;
 умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем
курса;
 умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом
необходимые пояснения и обоснования;
 владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
Личностные результаты:
 Ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному
выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
2

устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду.
 Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики.
 Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни.
 Развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирования нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к нравственным поступкам.
 Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве.
 Формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений
Метапредметные результаты обучения
Регулятивные УУД
 определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с
математическими объектами;
 формулировать собственные версии или применять уже известные формы и
методы решения математической проблемы, формулировать предположения и
строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать
результаты своей учебно-познавательной деятельности;
 определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения
определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными
критериями и задачами;
 выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения
определенного круга задач, определять и находить условия для реализации идей и
планов (самообучение);
 самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и
значимые при работе с определенной математической моделью;
 уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя
различные схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных карт, позволяющих
произвести логико-структурный анализ задачи;
 уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить
определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебнопознавательной деятельности;
 умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебнопознавательной деятельности посредством контроля и планирования учебного
процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми
средствами и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной
работы на уроке;
 умение отбирать соответствующие средства реализации решения математических
задач, подбирать инструменты для оценивания своей траектории в работе с
математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
 умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный
анализ, определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих
средств и инструментов;
 умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять
основное на фоне второстепенных данных;
 умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;

3

 умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных
компонентов изучаемого математического раздела или модели, понятия или
классов, выделяя определенные существенные признаки или критерии;
 умение
выявлять,
строить
закономерность,
связность,
логичность
соответствующих цепочек рассуждений при работе с математическими задачами,
уметь подробно и сжато представлять детализацию основных компонентов при
доказательстве понятий и соотношений на математическом языке;
 умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов,
явлений, наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и
объекты ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить
причинно-следственный анализ понятий, суждений и математических законов;
 умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей
определенными характеристиками объекта при наличии определенных
компонентов формирующегося предполагаемого понятия или явления;
 умение
переводить
текстовую
структурно-смысловую
составляющую
математической задачи на язык графического отображения - составления
математической модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;
 умение задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм
действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной
задачи;
 умение строить доказательство методом от противного;
 умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс
посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы
своего образовательного пространства;
 уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать
соотношение рассматриваемых объектов;
 умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления
информации: схемы, диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
 умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного
взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;
 умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки
организаторского характера;
 умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности
других участников команды;
 корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды,
аргументировать доводы,
выводы, а также выдвигать контаргументы,
необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной
математической задачи;
 умение пользоваться математическими терминами для решения учебнопознавательных задач, а также строить соответствующие речевые высказывания на
математическом языке для выстраивания математической модели;
 уметь строить математические модели с помощью соответствующего
программного обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
 уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ОГЭ заносить
полученные результаты - ответы.
Предметные результаты:
 формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска
решения задачи в структуре задач ОГЭ;
 формирование навыка решения определенных типов задач в структуре задач ОГЭ;
4

 умение работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь
преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых методах для
решения образовательных задач;
 умение приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать
информационные компоненты математического характера и уметь применять
законы и правила для решения конкретных задач;
 умение выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое
сжатие математических фактов, совокупности методов и способов решения; уметь
представлять в словесной форме, используя схемы и различные таблицы, графики и
диаграммы, карты понятий и кластеры, основные идеи и план решения той или
иной математической задачи.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Введение (2ч)
2. Числа и вычисления (2ч)
Числа: натуральные, рациональные, иррациональные. Соответствия между числами и
координатами на координатном луче. Сравнение чисел. Стандартная запись чисел.
Сравнение квадратных корней и рациональных чисел. Понятие процента. Текстовые
задачи на проценты, дроби, отношения, пропорциональность. Округление чисел.
3. Алгебраические выражения (2ч)
Выражения, тождества. Область определения выражений. Составление буквенных
выражений, по задачам или по чертежам. Одночлены. Многочлены. Действия с
одночленами и многочленами. Формулы сокращенного умножения. Разложение
многочленов на множители. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование
числовых выражений, содержащих квадратные корни. Степень с целым показателем и их
свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.
4. Уравнения, системы уравнений. Неравенства, системы неравенств (6ч)
Уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.
Теорема Виета о корнях уравнения. Исследование квадратных уравнений. Дробнорациональные уравнения. Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений. Методы
решения систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Задачи,
решаемые с помощью уравнений или систем уравнений. Неравенства с одной переменной.
Системы неравенств. Множество решений квадратного неравенства. Методы решения
неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.
5. Функции и графики (5ч)
Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений
функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция,
убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции.
Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства.
Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция.
Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики
степенных функций. Максимальное и минимальное значение. Чтение графиков функций.
Особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в
зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Зависимость между
величинами.
6. Текстовые задачи (2ч)
Задачи на проценты, задачи на движение, задачи на вычисление объема работы, задачи на
процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы их решения.
7. Треугольники (4ч)
Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний
треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников.
5

Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора.
Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.
8. Многоугольники (2ч)
Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь
параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции.
Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
9. Окружность (4ч)
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность,
описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства
описанного и вписанного четырехугольника. Длина окружности. Площадь круга.
10. Прогрессии: арифметическая и геометрическая (3ч)
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Разность арифметической
прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы n-членов
арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической
прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n-членов
геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
11. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий
ГИА-9 (3ч)
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урока

Тема раздела, урока

Кол-во
уроков

1

Содержание и структура экзаменационной работы,
правила заполнения бланков, критерии оценки.
Анализ экзаменационной работы прошлого учебного
года, разбор типичных ошибок.
Натуральные, рациональные, иррациональные числа.
Соответствия между числами и координатами на
координатном луче. Сравнение чисел.
Формулы сокращенного умножения.
Преобразование числовых выражений, содержащих
квадратные корни.
Уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения.
Дробно-рациональные уравнения.
Уравнения с двумя переменными.
Системы уравнений.
Задачи, решаемые с помощью уравнений или систем
уравнений.
Неравенства с одной переменной. Системы неравенств.
Линейная функция и ее свойства.
График линейной функции.
Обратно пропорциональная функция и ее свойства.
Квадратичная функция и ее свойства.
График квадратичной функции.
Степенная функция. Четная, нечетная функция.
Свойства четной и нечетной степенных функций.
Особенности расположения в координатной плоскости
графиков некоторых функций в зависимости от
значения параметров, входящих в формулы.
Задачи на движение.
Задачи на вычисление объема работы
Задачи на процентное содержание веществ в сплавах,
смесях и растворах.
Высота, медиана, средняя линия треугольника.
Равнобедренный и равносторонний треугольники.

1

Дата
проведения
план факт
05.09

1

12.09

1

19.09
26.09

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20

6

1

03.10
10.10

1
1
1
1
1

17.10
24.10
07.11
14.11
21.11

1
1

28.11
05.12

1
1

12.12
19.12

1

26.12

1

09.01

1

16.01

1

23.01

1

30.01

Примечание

№
урока

Тема раздела, урока

Кол-во
уроков

21

Признаки равенства и подобия треугольников.
Решение треугольников. Сумма углов треугольника.
Свойства прямоугольных треугольников.
Теорема Пифагора.
Неравенство треугольников. Площадь треугольника.
Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Площадь параллелограмма.
Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция.
Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.
Касательная к окружности и ее свойства.
Центральные и вписанные углы.
Окружность,
описанная
около
треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Свойства описанного и вписанного четырехугольника.
Длина окружности. Площадь круга.
Последовательности. Арифметическая прогрессия.
Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула суммы n-членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия.
Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
Решение тренировочных вариантов.
Решение тренировочных вариантов.
Заключительное занятие.

1

Дата
проведения
план факт
06.02

1

13.02

1
1

20.02
27.02

1

05.03

1

12.03

1

19.03

1
1
1
1

02.04
09.04
16.04
23.04

1

29.04

1
1
1

07.05
14.05
21.05

22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

7

Примечание